Calcolatore logaritmi

Calcola log₁₀, ln, log₂ e logaritmi di base personalizzata con antilogaritmo

Che cos'è e come funziona?

Un logaritmo risponde alla domanda "a quale potenza deve essere elevata la base per ottenere questo numero?" — log₂(8) = 3 perché 2³ = 8. Tre basi dominano nella pratica: base 10 (log, usata in scienze e nella scala dei decibel), base e (ln, il logaritmo naturale, usato in calcolo e modelli di crescita), e base 2 (log₂, usato in teoria dell'informazione e informatica).

I logaritmi compaiono costantemente nell'analisi degli algoritmi (complessità O(log n)), nell'ingegneria audio (decibel), nell'elaborazione dei segnali, nella statistica (distribuzioni log-normali) e nella matematica finanziaria. La formula del cambiamento di base — log_b(x) = ln(x) / ln(b) — riduce qualsiasi base al logaritmo naturale.

Casi d'uso

• Analisi algoritmi: quante volte bisogna dimezzare 1.000.000 per arrivare a 1? log₂(1.000.000) ≈ 19,9, circa 20 volte — la profondità di un albero di ricerca binaria.
• Decibel: un suono a 10.000 volte l'intensità di riferimento è 10 × log₁₀(10000) = 40 dB.
• Crescita composta: un investimento che raddoppia ogni 7 anni — quale tasso annuo? ln(2)/7 ≈ 9,9% annuo (capitalizzazione continua).

Domande frequenti

Qual è la differenza tra log e ln?

log (o log₁₀) è il logaritmo in base 10. ln è il logaritmo naturale in base e (≈ 2,71828), la cui derivata è 1/x. In matematica pura "log" spesso significa ln; in ingegneria di solito significa log₁₀.

Perché non posso calcolare il logaritmo di un numero negativo o di zero?

I logaritmi sono definiti solo per i numeri reali positivi. Nessuna potenza reale di nessuna base positiva produce un risultato negativo o zero.

Quanto vale log(1) indipendentemente dalla base?

Sempre 0. Qualsiasi base elevata alla potenza 0 è uguale a 1, quindi il logaritmo di 1 è 0 per ogni base.

Come converto tra basi diverse?

Usa la formula del cambiamento di base: log_b(x) = log_c(x) / log_c(b). Ad esempio, log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0,301 ≈ 6,644.

Matematica

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