Résoudre ax²+bx+c=0 et voir les racines, discriminant, sommet et parabole SVG
Un solveur d'équation du second degré trouve les solutions d'une équation de la forme ax² + bx + c = 0, à partir des trois coefficients a, b et c. Il renvoie les racines — les valeurs de x où l'équation vaut zéro — avec le discriminant, le sommet de la parabole et la courbe tracée, vous voyez donc non seulement la réponse mais la forme derrière. Les équations du second degré apparaissent dans toutes les maths, la physique et l'ingénierie, du mouvement des projectiles à l'optimisation, et les résoudre à la main avec la formule quadratique est précisément le genre d'arithmétique minutieuse où l'on glisse facilement.
La clé d'une équation du second degré est le discriminant, la partie b² − 4ac de la formule, car son signe indique la nature des racines avant d'avoir fini de résoudre : positif signifie deux racines réelles distinctes, zéro signifie une racine double, et négatif signifie deux racines complexes sans intersections réelles avec l'axe x. Voir ensemble le discriminant, le sommet (le point de retournement de la parabole) et le graphe transforme la formule abstraite en image intuitive. Cet outil calcule tout dans votre navigateur et trace la parabole pour que la solution soit visuelle autant que numérique.
Le discriminant est b² − 4ac, la partie sous la racine carrée dans la formule quadratique. Son signe révèle les racines avant la fin : positif donne deux racines réelles distinctes, zéro donne une racine double, et négatif donne deux racines complexes sans solutions réelles — le graphe ne croise donc pas l'axe x.
Le sommet est le point de retournement de la parabole — son point le plus bas si elle ouvre vers le haut, ou le plus haut si elle ouvre vers le bas. Il marque où la courbe change de direction et est la valeur maximale ou minimale de l'équation, ce qui compte dans les problèmes d'optimisation.
Quand le discriminant est négatif, la parabole ne touche jamais l'axe x, il n'y a donc pas de valeurs réelles de x qui annulent l'équation. Les racines sont des nombres complexes à la place. Un graphe le rend clair : la courbe est entièrement au-dessus ou en dessous de l'axe.
Si a vaut zéro, l'équation n'est plus du second degré — elle devient linéaire (bx + c = 0), avec une seule solution directe au lieu de la parabole et jusqu'à deux racines d'une vraie équation du second degré. Une équation du second degré exige un coefficient a non nul.
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