Fibonacci-Folge bis zu N Gliedern mit Summenanzeige generieren
Die Fibonacci-Folge ist eine der berühmtesten Zahlenfolgen in der Mathematik: Jede Zahl ist die Summe der beiden vorherigen, beginnend mit 0 und 1. Sie erscheint bemerkenswert häufig in der Natur — Spiralmuster in Sonnenblumenköpfen, Anzahl der Blütenblätter vieler Blumen und Wachstumsmuster von Muscheln folgen Fibonacci-Zahlen.
Die Fibonacci-Folge hat tiefe Verbindungen zum Goldenen Schnitt φ ≈ 1,618. Das Verhältnis aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen konvergiert zu φ.
Fibonacci-Zahlen erscheinen in biologischen Wachstumsmustern, weil sie die effizientesten Packungsanordnungen darstellen. Sonnenblumensamen packen in Spiralen von 34 und 55, weil dies die gleichmäßigste Verteilung erzeugt.
Binets Formel: F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5, wo φ = (1+√5)/2 ≈ 1,618 und ψ = (1-√5)/2 ≈ -0,618.
Für n → ∞ konvergiert F(n+1)/F(n) → φ = (1+√5)/2 ≈ 1,6180339887.
Exponentiell. F(n) ≈ φⁿ/√5, jede Fibonacci-Zahl ist ca. 1,618× die vorherige. F(100) ≈ 3,54 × 10²⁰ (21 Stellen).
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